Question

Решите пж даю 50 баллов Вариант 31. Найдите углы параллелограмма, если один из них на 54° больше другого.2. Продолжения боковых сторон AB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке Р. Меньшее основаниеВС равно 8 см, PC = 7 см, CD = 21 см. Найдите большее основание трапеции.3. Высота КР треугольника MNK делит его сторону MN на отрезки MP и PN. Найдите сторону КN, еслиMP = 4 ✓3 см , PN=3 см, MKP= 60°.4. Основания равнобокой трапеции равны 12 см и 18 см, а диагональ является биссектрисой еёострого угла. Вычислите площадь трапеции.5. Из точки М окружности опущен перпендикуляр MF на её диаметр DE, DM = 2 ✓30 см. Найдитерадиус окружности, если отрезок DF на 8 см меньше отрезка FE.​

Answer 1

Ответ:

Ответы на 4 и 1 в фотографиях

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить задачи. Давайте начнем по порядку:

1. Пусть один из углов параллелограмма равен x°. Тогда другой угол будет (x + 54)°. Сумма углов параллелограмма равна 180°.

   x + (x + 54) = 180 2x + 54 = 180 2x = 126 x = 63°

   Таким образом, один угол равен 63°, а другой 63° + 54° = 117°.

2. Обозначим большее основание трапеции как AB, а меньшее основание как CD. Также обозначим точку пересечения продолжений боковых сторон AB и CD как P.

   Из теоремы подобных треугольников: AB/BC = AP/PC

   Подставляем известные значения: AB/8 = (AB + 7)/21

   Решаем уравнение относительно AB: 21AB = 8AB + 56 13AB = 56 AB = 56/13

3. В треугольнике MKP применяем теорему синусов: sin(MKP) = MP / MK

   Подставляем известные значения: sin(60°) = 4√3 / MK

   Решаем уравнение относительно MK: MK = 4√3 / sin(60°) = 4√3 / (√3 / 2) = 8 см

   Теперь в треугольнике MNK применяем теорему синусов: sin(MNK) = KN / MK

   Подставляем известные значения: sin(MNK) = 3 / 8

   Решаем уравнение относительно KN: KN = 8 * sin(MNK) ≈ 8 * 0.375 ≈ 3 см

4. Пусть AB и CD - это основания равнобокой трапеции, а AC - диагональ, которая является биссектрисой острого угла.

   Так как диагональ биссектриса острого угла, то AC делит трапецию на два прямоугольных треугольника. Также, из теоремы Пифагора, мы знаем, что сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы.

   Пусть AB = 12 см, CD = 18 см, AC = x см.

   Тогда, применяя теорему Пифагора для каждого из треугольников:

   AC^2 = AB^2 + BC^2 x^2 = 12^2 + (CD - BC)^2

   Подставляем известные значения: x^2 = 144 + (18 - BC)^2

   Теперь решаем уравнение относительно BC: x^2 = 144 + 324 - 36BC + BC^2 0 = 468 - 36BC + BC^2 - x^2

   Это уравнение квадратного типа. Мы знаем, что сумма оснований трапеции равна BC + CD = 18 + 12 = 30 см. Также, у нас есть биссектриса, которая делит это основание пополам.

   Используем формулу для биссектрисы треугольника: BD = 2AB*AC / (AB + CD)

   Подставляем известные значения: BD = 2 * 12 * x / (12 + 18) = 24x / 30 = 4x / 5

   Теперь у нас есть система уравнений: BC^2 - 36BC + 468 - x^2 = 0 BC + BD = 30

   Подставляем значение BD: BC + 4x / 5 = 30

   Решаем это уравнение относительно BC: BC = 30 - 4x / 5

   Теперь подставляем найденное значение BC в первое уравнение: (30 - 4x / 5)^2 - 36(30 - 4x / 5) + 468 - x^2 = 0

   Решаем это уравнение относительно x. Решение будет сложным и может потребовать численных методов, так как это квадратное уравнение с переменным в показателе степени.

5. Пусть R - радиус окружности, и пусть x - отрезок DF.

   Известно, что DM = 2√30 см и DF = FE - 8 см.

   Также, по свойству окружности, DM * DF = R^2.

   Подставляем известные значения: (2√30) * (FE - 8) = R^2

   Также, FE = DF + 8, то есть FE = x + 8.

   Подставляем в уравнение: (2√30) * (x + 8) = R^2

   Таким образом, радиус окружности R будет равен квадратному корню из выражения (2√30) * (x + 8):

   R = √((2√30) * (x + 8))

   Однако, для дальнейшего решения, необходимо знать значение отрезка x.

   Если у вас есть значение отрезка x, вы можете подставить его в формулу для радиуса R и