Question

В равнобедренную трапецию abcd с основанием bc=18, ad=32 вписан круг. найдите s трапеции

Answer 1

По условию задачи a+b=2c, где a,b-основания,с-боковая сторона(трапеция равнобедренная): 2с=(32+18):2=25.Тогда проведём высоту на большую сторону из вершины В.По т.Пифагора:

h²= c²-AK²,AK=(32-18)/2=7,  h²=25²-7², h²=625-49=576, h=√576=26

S=(a+b)·h/2, S=(32+18)·24/2=50·12=600

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства равнобедренных трапеций и окружностей.

Пусть точка O - центр вписанной окружности трапеции ABCD. Так как трапеция равнобедренная, то линии AO и BO являются высотами, а также биссектрисами углов A и B.

Также, так как точка O является центром вписанной окружности, то она лежит на пересечении диагоналей трапеции. Пусть точка P - точка пересечения диагоналей.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник APO (треугольник APO прямоугольный, так как AO - высота, а PO - радиус окружности, и они перпендикулярны).

Мы знаем, что AO = AD/2 = 32/2 = 16 (так как AO - биссектриса угла A и делит основание трапеции AD пополам).

Также, BO = BC/2 = 18/2 = 9 (так как BO - биссектриса угла B и делит основание трапеции BC пополам).

Теперь нам нужно найти длину отрезка PO. Но так как треугольник APO прямоугольный, то можем воспользоваться теоремой Пифагора:

PO^2 = AO^2 + AP^2

PO^2 = 16^2 + 9^2 = 256 + 81 = 337

PO = √337

Таким образом, мы нашли радиус окружности (PO) - √337.

Теперь мы можем найти площадь трапеции. Для этого воспользуемся формулой для площади трапеции:

S = (сумма оснований) * (высота) / 2

S = (BC + AD) * h / 2

S = (18 + 32) * h / 2

S = 50 * h / 2

Теперь нам нужно найти высоту h трапеции. Мы знаем, что PO - это радиус вписанной окружности, и он перпендикулярен к основаниям трапеции BC и AD. Поэтому h равна 2 * PO:

h = 2 * √337

Теперь подставим значение h в формулу для площади:

S = 50 * (2 * √337) / 2

S = 50 * √337

S ≈ 50 * 18.36

S ≈ 918.18

Ответ: площадь трапеции S ≈ 918.18 квадратных единиц.