Question

Каждое ребро тетраэдра АВСД равно √2. Найдите расстояние между прямыми АД и ВС

Answer 1

чтобы найти то самое расстояние,нужно провести перпендикуляры из 2 граней,получится угол,медиана угла-нужное расстояние,проще говоря, сторону АВ делите пополам,ставите точку M(допустим) и сторону СD так же,получаете точку N,тогда расстояние -  MN.

DM=(2√2*√3) : 2=√6

DN=1/2*2√2=√2

По теореме Пифагора:

MN=√6-2=√4=2

Answer 2

Для того чтобы найти расстояние между прямыми АД и ВС, можно воспользоваться методом векторов или координат. В данном случае, используем метод векторов.

Пусть точка А имеет координаты (x1, y1, z1), точка В - (x2, y2, z2), точка С - (x3, y3, z3), а точка D - (x4, y4, z4).

Сначала найдем вектора, лежащие на прямых AD и BC:

Вектор AD: AD = (x4 - x1, y4 - y1, z4 - z1)

Вектор BC: BC = (x3 - x2, y3 - y2, z3 - z2)

Теперь найдем их скалярное произведение:

AD · BC = (x4 - x1)(x3 - x2) + (y4 - y1)(y3 - y2) + (z4 - z1)(z3 - z2)

Теперь найдем длины векторов AD и BC:

|AD| = √((x4 - x1)² + (y4 - y1)² + (z4 - z1)²) |BC| = √((x3 - x2)² + (y3 - y2)² + (z3 - z2)²)

Теперь можем найти расстояние между прямыми AD и BC, которое равно sin(угол между векторами AD и BC) умноженное на |AD|:

Расстояние = |AD × BC| / |BC|

где |AD × BC| - это длина векторного произведения AD и BC, которая равна |AD| * |BC| * sin(угол между AD и BC).

Так как длины ребер тетраэдра равны √2, то |AD| = |BC| = √2.

Теперь можем вычислить расстояние:

Расстояние = (√2 * √2 * sin(угол между AD и BC)) / √2

Расстояние = sin(угол между AD и BC)

Таким образом, расстояние между прямыми AD и BC равно sin(угол между векторами AD и BC).