Question

Написать уравнение окружности с центром в точке С(1;4), проходящей через точку М(-3, 7)

Answer 1

Общий вид уравнения окружности когда центр не соответствует центр окружности с центром координат ---  (x-x1)^2 + (y - y1)^2 = r^2

(-3 -1)^2 + (7 - 4)^2 = r^2

-4^2 + 3^2 = r^2

16 + 9 = r^2

25 = r^2

r = 5 (радиус)

Уравнение этой окружности - 4^2 + 3^2 = 5^2

Answer 2

Уравнение окружности с центром в точке C(1, 4) и проходящей через точку M(-3, 7) можно записать в виде:

$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$

где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Так как центр окружности C(1, 4), заменим a = 1 и b = 4. Теперь нам нужно найти радиус r.

Радиус окружности можно найти, используя расстояние между центром C и точкой на окружности M. Расстояние между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) на плоскости вычисляется по формуле:

$r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

Подставим координаты C(1, 4) и M(-3, 7):

$r = \sqrt{(-3 - 1)^2 + (7 - 4)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$

Таким образом, радиус окружности r = 5.

Теперь окончательное уравнение окружности с центром в C(1, 4) и радиусом r = 5 будет:

$(x - 1)^2 + (y - 4)^2 = 5^2$

или

$(x - 1)^2 + (y - 4)^2 = 25$