Question

В правильной треугольной призме сторона основания равна a, боковое ребро равна b. Найдите площадь сечение призмы плоскостью, проходящей через сторону основания и средину противолежащего бокового ребра

Answer 1

Решение:

1) введем обозначение МАВСД - данная пирамида. МО- высота. Высоту боковой грани МК оозначим за х, тогда сторона основания будет равна АВ=2√(x²-9)

из формулы площади боковой поверхности находим:

S=2AB*MK=4√(x²-9)*x

8=4√(x²-9)*x

4=(x²-9)*x²

x^4-9x²-4=0

x²1=(9+√97)/2

x1=√((9+√97)/2)

x²2=(9-√97)/2; посторонний корень.

Cедовательно АВ=2√((√97-9)/2)

Тогда объем пирамиды будет равен:

V=1/3*(√97-9)/2*3=(√97-9)/2

2)  

пусть х-сторона основания, тогда высота сечения h=x√6/2, из площади сечения находим:

S=1/2*x*h

4√6=x²*√6/4

x=4

Тогда высота призмы будет Н=х√3=4√3

V=1/2*4*4*√3/2*4√3=48

Answer 2

Для нахождения площади сечения призмы плоскостью, проходящей через сторону основания и средину противолежащего бокового ребра, нужно определить форму сечения. Поскольку дана правильная треугольная призма, сечение будет прямоугольником.

При сечении правильной треугольной призмы плоскостью, параллельной её основанию, получается прямоугольник, одна из сторон которого равна длине стороны основания a, а вторая сторона будет равна половине длины бокового ребра b/2 (поскольку это средина противолежащего бокового ребра).

Таким образом, площадь сечения (S) равна произведению длин двух сторон прямоугольника: S = a * (b/2) = (a * b) / 2

Ответ: Площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через сторону основания и средину противолежащего бокового ребра, равна (a * b) / 2.