Question

Знайдіть катет прямокутного трикутника якщо його проекція на гіпотенузу дорівнює 1 см, а гіпотенуза 9 см

Answer 1

Пусть c - гипотенуза; a - катет; $a_c$ - его проекция на гипотенузу.

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике связаны соотношением:

$a=\sqrt{a_c\cdot c}=\sqrt{9\cdot1} = 3$ см

Answer 2

Для вирішення цього завдання, ми можемо скористатися відомим теоремою Піфагора для прямокутного трикутника:

У прямокутному трикутнику квадрат довжини гіпотенузи (c) дорівнює сумі квадратів довжин катетів (a і b):

c^2 = a^2 + b^2

Дано, що проекція на гіпотенузу дорівнює 1 см (позначимо це як a), а довжина гіпотенузи 9 см (позначимо це як c).

Треба знайти довжину одного з катетів (позначимо це як b).

Ми знаємо, що проекція катета на гіпотенузу створює подібні трикутники, тобто співвідношення довжини проекції до гіпотенузи дорівнює співвідношенню довжини катета до другої катету. Запишемо це співвідношення:

a / c = b / c

Тепер підставимо відомі значення:

1 см / 9 см = b / 9 см

Тепер розв'яжемо це рівняння для b:

b = (1 см / 9 см) * 9 см b = 1 см

Отже, довжина катета становить 1 см.