Question

С точки до плоскости треугольника, стороны которого равны 13см, 14см и 15см, проведен перпендикуляр длина которого 16см. Основой этого перпендикуляра является вершина угла, что лежит против стороны длиной 14см. Вычислите расстояние от данной точки до этой стороны.

Answer 1

Если МН перпендикуляр к ВС, то АН ⊥ ВС,.е. это высота  в треугольнике АВС. Найдем ее используя формулу площади.

S= BC*AH/2⇒AH= 2*S/BC.   S=√(p*(p-a)(p-b)(p-c)) = √(21*(21-15)*( 21-14)*(21-13)) = √(21*6*7*8)=84.   AH=2*84/14=12 cм.

МН=√(АМ²+АН²) = √(16²+12²) = 20 см.

Answer 2

Для вычисления расстояния от точки до плоскости треугольника можно воспользоваться формулой для площади треугольника:

Площадь треугольника равна половине произведения его стороны и высоты, опущенной на эту сторону.

Для данной задачи можно разделить треугольник на два прямоугольных треугольника, проведя высоту из вершины, лежащей против стороны длиной 14 см.

Теперь найдем площадь треугольника:

Полупериметр треугольника p = (13 см + 14 см + 15 см) / 2 = 21 см

Площадь треугольника S = √(p * (p - 13 см) * (p - 14 см) * (p - 15 см)) = √(21 см * 8 см * 7 см * 6 см) ≈ 20 см²

Теперь можно вычислить длину высоты, опущенной на сторону длиной 14 см:

S = (1/2) * 14 см * h 20 см² = 7 см * h h = 20 см² / 7 см ≈ 2.86 см

Таким образом, расстояние от точки до стороны длиной 14 см составляет приблизительно 2.86 см.