Question

Для перевозки стройматериалов первой машине нужно на 24 часа меньше, чем второй, менее мощной. Если сначала две трети всех материалов перевезёт первая машина, а затем оставшуюся часть – вторая, то понадобится на 33 часа больше, чем при одновременной работе машин. За сколько часов может перевезти стройматериалы каждая машина, работая в одиночку?

Answer 1

Ответ:

Первая - за 60 часов, вторая - за 84 часа.

Пошаговое объяснение:

Подробности в приложении.

Answer 2

Пусть первая машина перевозит стройматериалы за x часов, а вторая, менее мощная, перевозит за (x + 24) часа.

Если первая машина работает в течение 2/3 времени (2/3x), то она перевезет 2/3 от всего объема стройматериалов, а остальная часть (1 - 2/3 = 1/3) останется для второй машины, которая работает в течение (x + 24) часов.

Теперь, когда работают обе машины, их совместная скорость будет равна сумме их индивидуальных скоростей. По формуле "работа = скорость × время" можно записать следующее уравнение:

1/3 = (1/x) + (1/(x + 24))

Теперь решим уравнение:

1/x + 1/(x + 24) = 1/3

Умножим все части уравнения на 3x(x + 24) для устранения знаменателей:

3*(x + 24) + 3x = x(x + 24)

3x + 72 + 3x = x^2 + 24x

6x + 72 = x^2 + 24x

Перенесем все термины в левую часть уравнения:

x^2 + 24x - 6x - 72 = 0

x^2 + 18x - 72 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

Для этого можно воспользоваться квадратным корнем:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Где в данном случае a = 1, b = 18 и c = -72.

x = (-18 ± √(18^2 - 41(-72))) / 2*1

x = (-18 ± √(324 + 288)) / 2

x = (-18 ± √612) / 2

x = (-18 ± √(2^2 * 3^2 * 17)) / 2

x = (-18 ± 2√17) / 2

Теперь найдем два возможных значения для x:

1. x = (-18 + 2√17) / 2 ≈ 4.96 часов
2. x = (-18 - 2√17) / 2 ≈ -22.96 часов

Отрицательное значение для x не имеет смысла в данной задаче, поэтому отбрасываем его.

Таким образом, первая машина может перевезти стройматериалы за примерно 4.96 часов, а вторая, менее мощная, может перевезти их за (4.96 + 24) ≈ 28.96 часов. Округлим значение для второй машины до 29 часов для удобства.