Question

Отрезок АМ-биссектриса треугольника АВС. Через точку М проведена прямая, параллельная АС и пересекающая сторону АВ в точке Е. Доказать, что треугольник АМЕ равнобедренный. Помогите пжжжж

Answer 1

АМ биссектриса, значит делит угол А пополам, то есть угол ВАМ = углу МАС
ЕМ провели параллельно АС, АМ секушая, значит угол АМЕ=углу МАС как внутренние накрест лежащие
следовательно угол ВАМ =углу АМЕ, значит треугольник АЕМ равнобедренный

Answer 2

Для доказательства того, что треугольник AME является равнобедренным, нужно показать, что стороны AM и EM равны друг другу. Для этого рассмотрим два треугольника: треугольник АМС и треугольник ЕСМ.

Из условия известно, что прямая, проходящая через точку М и параллельная стороне АС, пересекает сторону АВ в точке Е. Тогда у нас есть следующие пары соответственных углов:

1. Угол АМС и угол МЕС (они соответственные, так как АМ || АС и МЕ || АС).
2. Угол МСА и угол МЕА (они соответственные, так как МС || АЕ и МЕ || АС).

Теперь рассмотрим боковые стороны треугольников АМС и МЕС:

1. Сторона АМ общая для треугольников АМС и МЕС.
2. Сторона СМ общая для треугольников АМС и МЕС (она соответствует стороне ЕМ, так как они параллельны и имеют общую точку М).

Теперь, используем свойство равенства соответственных углов и боковых сторон треугольников:

1. Угол АМС равен углу МЕС (по свойству равенства соответственных углов).
2. Угол МСА равен углу МЕА (по свойству равенства соответственных углов).
3. Сторона АМ равна стороне МЕ (по свойству равенства боковых сторон).

Теперь мы получили, что треугольник АМЕ имеет две равные стороны AM и МЕ, что делает его равнобедренным.