Question

РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла опущена высота CD.Найдите AD,AC,BC если известно,что BD=16см,CD=4см

Answer 1

Решение, ответ и чертёж в приложении:

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и его высоты.

Пусть: AB - гипотенуза (противоположная прямому углу); AC - катет; BC - катет.

Мы знаем, что CD - высота, опущенная из вершины прямого угла (C) на гипотенузу (AB).

1. Найдем площадь треугольника ABC двумя способами:

• По формуле S = (1/2) * AB * AC
• По формуле S = (1/2) * BC * CD

Так как площадь одна и та же, мы можем приравнять оба выражения: (1/2) * AB * AC = (1/2) * BC * CD

2. Найдем значения сторон треугольника:

Известно, что BD = 16 см и CD = 4 см. Так как треугольник прямоугольный, применим теорему Пифагора: BD^2 + CD^2 = BC^2 16^2 + 4^2 = BC^2 256 + 16 = BC^2 272 = BC^2 BC = √272 ≈ 16.49 см (округляем до сотых).

Теперь у нас есть BC и CD, можем найти AC, зная, что площадь треугольника равна (1/2) * BC * CD: (1/2) * BC * CD = (1/2) * AC * AB (1/2) * 16.49 см * 4 см = (1/2) * AC * AB 32.98 см² = AC * AB

3. Теперь рассмотрим треугольник ACD. У нас есть высота CD, и мы знаем площадь этого треугольника (32.98 см²). Мы также знаем, что сторона AD равна высоте CD (так как AD перпендикулярна CD). Используем площадь треугольника ACD, чтобы найти AD: S = (1/2) * AD * CD 32.98 см² = (1/2) * AD * 4 см 32.98 см² = 2 * AD AD = 32.98 см / 2 ≈ 16.49 см (округляем до сотых).

4. Теперь, чтобы найти AC, подставим найденное значение AD и площадь треугольника в уравнение: 32.98 см² = AC * 16.49 см AC = 32.98 см² / 16.49 см ≈ 2 см (округляем до сотых).

Итак, получаем следующие значения: AD ≈ 16.49 см AC ≈ 2 см BC ≈ 16.49 см