Question

В треугольнике ABC угол A=60°, B=30°, BС= корень 2. Найдите АС

Answer 1

Треугольник АВС - прямоугольный, так как ∠С = 180° - (30° + 60°) =  90°.

ВС и АС - катеты. АС лежит против ∠В, равного 30°, поэтому

АС = ВС · tg 30° = √2 · 1/√3 = √(2/3) ≈ 0.816

Ответ: АС = √(2/3) ≈ 0.816

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся теоремой синусов, которая гласит:

В треугольнике ABC с углами A, B и C и соответствующими сторонами a, b и c верно следующее отношение:

a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)

где a, b и c — стороны треугольника, A, B и C — соответствующие углы.

В нашем случае у нас известны следующие данные:

A = 60°, B = 30°, BC = √2.

Мы хотим найти сторону AC.

Пусть AC = c.

Теперь, вспоминая теорему синусов, у нас есть:

AC / sin(60°) = √2 / sin(30°)

sin(60°) = √3 / 2, sin(30°) = 1 / 2.

Теперь мы можем вычислить AC:

AC = (√2 * sin(60°)) / sin(30°) AC = (√2 * (√3 / 2)) / (1 / 2) AC = √2 * √3 AC = √(2 * 3) AC = √6.

Таким образом, длина стороны AC равна √6.