Question

Напиши уравнение окружности, которая проходит через точку 1 на оси Ox и через точку 2 на оси Oy, если известно, что центр находится на осиOy.

Answer 1

центр окружности равноудален от этих точек

R - это радиус, значит 2 = R + у , у = 2 - R

R² = 1² + у² = 1 + 4 - 4R + R²

4R = 5

R = 5/4 = 1,25

у = 0,75

уравнение х² + (у- 0,75)² = 1,25²

Answer 2

Для уравнения окружности, центр которой находится на оси Oy и которая проходит через точку (1, 0) на оси Ox и точку (0, 2) на оси Oy, мы можем записать уравнение в общем виде.

Пусть (h, k) - координаты центра окружности. Тогда уравнение окружности имеет следующий вид:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

где r - радиус окружности.

Учитывая условие, что центр окружности находится на оси Oy, то координаты центра имеют вид (0, k), где k - неизвестное значение.

Также, учитывая, что окружность проходит через точку (1, 0) на оси Ox и точку (0, 2) на оси Oy, мы можем подставить эти значения в уравнение окружности:

Для точки (1, 0): (1 - 0)^2 + (0 - k)^2 = r^2 1 + k^2 = r^2 ...........(1)

Для точки (0, 2): (0 - 0)^2 + (2 - k)^2 = r^2 4 - 4k + k^2 = r^2 ...........(2)

Теперь мы можем решить систему уравнений (1) и (2) для нахождения значений k и r:

1 + k^2 = r^2 ...........(1) 4 - 4k + k^2 = r^2 ...........(2)

Вычитаем уравнение (1) из уравнения (2):

4 - 4k + k^2 - (1 + k^2) = r^2 - r^2 3 - 4k = 0

Теперь выразим k:

4k = 3 k = 3/4

Теперь найдем радиус r, подставив значение k в уравнение (1):

1 + (3/4)^2 = r^2 1 + 9/16 = r^2 25/16 = r^2

Таким образом, уравнение окружности имеет вид:

x^2 + (y - 3/4)^2 = 25/16