Question

Разница двух сторон треугольника равна 3 см, а угол между ними 60 °. Найдите периметр треугольника, если его третья сторона равна 7 см.

Answer 1

Пусть одна сторона треугольника равна х см. Тогда вторая равна (х + 3) см, и для этого треугольника теорема косинусов запишется так:

7² = х² +(х + 3)² - 2*х*(х + 3)*cos60°, откуда х = 5 см.

Тогда периметр треугольника будет равен 5 + (5 + 3) + 7 = 20 см.

Ответ: 20 см.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся законом косинусов, который позволяет нам найти длину третьей стороны треугольника, зная длины двух других сторон и меру угла между ними.

Закон косинусов формулируется следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2 - 2 * a * b * cos(C)

Где: c - длина третьей стороны треугольника, a и b - длины двух других сторон треугольника, C - мера угла между сторонами a и b.

Мы знаем, что длина третьей стороны (c) равна 7 см, а разница между двумя другими сторонами равна 3 см. Это означает, что a = 7 + 3 = 10 см.

Также нам известно, что угол между этими сторонами составляет 60°. Теперь можем рассчитать длину другой стороны (b) с помощью тригонометрической функции косинуса:

cos(60°) = b / 10

b = 10 * cos(60°)

Теперь найдем значение cos(60°). Для этого воспользуемся таблицей значений или калькулятором:

cos(60°) ≈ 0.5

Теперь найдем значение b:

b = 10 * 0.5 = 5 см

Теперь, когда у нас есть значения a, b и c, можем рассчитать периметр треугольника:

Периметр = a + b + c = 10 + 5 + 7 = 22 см

Ответ: периметр треугольника равен 22 см.