Question

расстояние от точки пересечения диагоналей параллелограмма до двух его вершин равны 3 см и 4см . Найдите от нее расстояние до двух других вершин

Answer 1

Вроде так не точно ?

Answer 2

Пусть параллелограмм ABCD имеет точку пересечения диагоналей E. Дано, что расстояние от E до вершин A и B равно 3 см и 4 см соответственно.

Чтобы найти расстояние от E до вершин C и D, воспользуемся свойствами параллелограмма. В параллелограмме противоположные стороны равны и диагонали делятся пополам.

1. Расстояние от E до вершины C: Поскольку диагонали делятся пополам, расстояние от E до середины диагонали AC будет равно половине расстояния от E до вершины C. Обозначим середину диагонали AC как F.

   Из свойств прямоугольного треугольника EAF (где AE = 3 см и EF = половина AC): EF^2 + EA^2 = AF^2 (AC/2)^2 + 3^2 = AF^2 AC^2/4 + 9 = AF^2

   Теперь найдем длину диагонали AC через стороны параллелограмма. Пусть BC = a и AB = b. Тогда AC = √(a^2 + b^2).

   Так как параллелограмм ABCD - это прямоугольный треугольник ABE, применим теорему Пифагора: AB^2 + BE^2 = AE^2 b^2 + a^2 = 3^2 a^2 + b^2 = 9

   Теперь подставим AC^2 в уравнение для AF^2: AC^2/4 + 9 = AF^2 (a^2 + b^2)/4 + 9 = AF^2 9/4 + 9 = AF^2 9 + 36 = AF^2 AF^2 = 45

   Теперь найдем EF: EF^2 = AE^2 - AF^2 EF^2 = 3^2 - 45 EF^2 = 9 - 45 EF^2 = -36

   Так как расстояние не может быть отрицательным, возьмем только положительное значение: EF = √36 EF = 6 см

   Теперь, чтобы найти расстояние от E до вершины C, умножим EF на 2: Расстояние EC = 2 * EF = 2 * 6 = 12 см

2. Расстояние от E до вершины D: Так как диагонали параллелограмма делятся пополам, расстояние от E до вершины D равно расстоянию от E до вершины C. Таким образом, расстояние ED = Расстояние EC = 12 см.

Итак, расстояние от точки пересечения диагоналей параллелограмма до двух его других вершин равно 12 см.