Question

Площадь сечения,проходящего через ребро основания и точку пересечения диагоналей куба,равна 16 корень из 2. Найдите объем куба

Answer 1

......................................

Answer 2

Давайте обозначим сторону куба через "а". Поскольку сечение проходит через ребро основания и точку пересечения диагоналей, оно является квадратом. Площадь квадрата можно найти, зная длину его стороны.

Площадь квадрата S = сторона^2.

Мы знаем, что площадь сечения равна 16 корень из 2, то есть S = 16√2.

Теперь найдем длину стороны квадрата:

16√2 = а^2.

Чтобы найти длину стороны "а", возведем обе части уравнения в квадрат:

(16√2)^2 = а^2.

256 * 2 = а^2.

512 = а^2.

Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей, чтобы найти длину стороны "а":

а = √512.

а ≈ 16√2.

Теперь, чтобы найти объем куба, воспользуемся формулой объема куба:

Объем куба V = а^3.

V = (16√2)^3.

V = 16^3 * (√2)^3.

V = 4096 * 2√2.

V = 8192√2.

Таким образом, объем куба равен 8192 корень из 2.