Question

У рівнобедреному трикутнику AET проведено бісектрису TM кута T при основі AT. ∠TME=105° Визнач величини кутів поданого трикутника:

Answer 1

<TMA и <TME - смежные углы, значит <TMA = 180° - 105° = 75°.

В равнобедренном треугольнике AET углы при основании равны, значит <A=<T. Угол АТМ = 0,5*(<T) , так как ТМ - биссектриса, значит в треугольнике АМТ

<A+0,5*(<A) +75° = 180° (сумма внутренних углов треугольника = 180°  =>  1.5<A = 105°  =>  <A = 70°.  

В треугольнике АЕТ <A = <T = 70°, <E=40°. Это ответ.

Answer 2

Добре, для того щоб знайти величини кутів у рівнобедреному трикутнику AET, давайте розглянемо інформацію, яку ми маємо і використаємо властивості бісектриси і взаємно-доповнюючих кутів.

Ми знаємо, що бісектриса TM кута T ділить його на два рівні кути. Значить, кут ТМЕ дорівнює 105°.

Оскільки трикутник AET рівнобедрений, то кути при його основі (AT) рівні, оскільки протилежні сторони при рівнобедреному трикутнику також рівні. Позначимо ці кути як х.

Тепер ми можемо скористатися властивістю взаємно-доповнюючих кутів. Взаємно-доповнюючими кутами називаються два кути, сума яких дорівнює 180°.

Отже, ми маємо рівність:

∠TME + ∠EMT + ∠MTE = 180°

Підставимо відомі значення:

105° + x + x = 180°

Тепер знайдемо значення кутів x:

2x + 105° = 180°

2x = 180° - 105°

2x = 75°

x = 75° / 2

x = 37.5°

Таким чином, значення кутів в рівнобедреному трикутнику AET є:

∠ATE = ∠AET = 37.5° (основи трикутника)

∠TME = 105° (згідно умови)

Будьте уважними, оскільки величини кутів можуть бути округлені до певної кількості знаків після коми, якщо це необхідно.