Question

Основанием пирамиды служить равносторонний треугольник со стороной, равной 3 дм.Одна из боковых ребер пирамиды равна 2 дм и перпендикулярно основанию .Найти радиус описной сферы. Ответ 2 дм

Answer 1

на фото.....................

Answer 2

Для нахождения радиуса описанной сферы, воспользуемся свойствами равностороннего треугольника и пирамиды.

Обозначим радиус описанной сферы как R.

1. В равностороннем треугольнике, все стороны равны между собой. Зная, что сторона равностороннего треугольника равна 3 дм, можем найти высоту этого треугольника по теореме Пифагора:

высота^2 = сторона^2 - (половина стороны)^2 высота^2 = 3^2 - (3/2)^2 высота^2 = 9 - 9/4 высота^2 = 36/4 - 9/4 высота^2 = 27/4 высота = √(27/4) = √27/2 = 3√3/2 дм

2. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковым ребром пирамиды, высотой равностороннего треугольника и радиусом описанной сферы. Радиус описанной сферы является гипотенузой этого треугольника.

Мы знаем один катет этого прямоугольного треугольника - это высота равностороннего треугольника, равная 3√3/2 дм. А также знаем другой катет - это половина бокового ребра пирамиды, равная 2/2 = 1 дм.

Используем теорему Пифагора:

Радиус^2 = (высота)^2 + (половина бокового ребра)^2 R^2 = (3√3/2)^2 + 1^2 R^2 = 9/4 + 1 R^2 = 13/4 R = √(13/4) = √13/2 дм

Таким образом, радиус описанной сферы R равен √13/2 дм, что примерно равно 2 дм. Ответ: 2 дм.