Question

Найти угол между двумя прямыми x + y + 1 = 0 и -x + y + 2 = 0

Answer 1

Даны прямые x + y + 1 = 0 и -x + y + 2 = 0.

Представим их в виде уравнений с угловыми коэффициентами.

у = -х - 1   и   у = х - 2.

Их угловые коэффициенты равны: к1 = -1 и к2 = +1.

Если к2 = -1/к1, то прямые перпендикулярны.

Ответ: угол между двумя прямыми x + y + 1 = 0 и -x + y + 2 = 0 равен 90 градусов.

Answer 2

Для нахождения угла между двумя прямыми, заданными уравнениями вида Ax + By + C = 0, мы можем использовать следующую формулу:

$\theta = \arctan \left( \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 \cdot m_2} \right| \right)$

где $m_1$ и $m_2$ - это угловые коэффициенты прямых, которые можно найти из уравнений вида $y = mx + b$.

1. Приведем уравнения данных прямых к стандартному виду $y = mx + b$:

Для первой прямой $x + y + 1 = 0$: $y = -x - 1 \quad \text{(1)}$

Для второй прямой $-x + y + 2 = 0$: $y = x + 2 \quad \text{(2)}$

2. Теперь найдем угловые коэффициенты $m_1$ и $m_2$:

Для первой прямой, из уравнения (1), угловой коэффициент $m_1 = -1$.

Для второй прямой, из уравнения (2), угловой коэффициент $m_2 = 1$.

3. Подставим значения угловых коэффициентов в формулу:

$\theta = \arctan \left( \left| \frac{-1 - 1}{1 + (-1) \cdot 1} \right| \right)$ $\theta = \arctan \left( \left| \frac{-2}{0} \right| \right)$

Так как знаменатель равен нулю, угол будет определен как 90 градусов или $\frac{\pi}{2}$ радиан.

Таким образом, угол между данными прямыми равен 90 градусов или $\frac{\pi}{2}$ радиан. Прямые перпендикулярны друг другу.