Question

Боковые стороны прямоугольной трапеции равны 2корень из 6 и 7. На сколько большее основание длиннее меньшего?

Answer 1

Чертим прямоугольную трапецию  ABCD , проводим высоту - CH. При этом СН отсекает от трапеции прямоугольный треугольник  HCD.Теперь в трапеции ВС = АН, значит АD больше ВС на НD. А HD находим по теореме Пифагора

HD² = CD² - CH²

HD =√ 7² - ( 2 √6)² = √49  - 24 = √25= 5 см

Ответ : Большее основание длиннее меньшего на 5 см

Answer 2

Дано, что боковые стороны прямоугольной трапеции равны 2√6 и 7. Обозначим меньшее основание этой трапеции через "х", а большее основание - через "у".

Так как трапеция прямоугольная, то у нее есть два прямых угла. Для прямоугольной трапеции справедливо следующее соотношение между диагоналями: сумма квадратов боковых сторон равна квадрату диагонали.

Итак, для меньшего основания (x), диагональ будет равна √(x^2 + (2√6)^2) = √(x^2 + 24).

Для большего основания (y), диагональ будет равна √(y^2 + 7^2) = √(y^2 + 49).

Так как трапеция прямоугольная, диагонали равны: √(x^2 + 24) = √(y^2 + 49).

Теперь можно составить уравнение:

x^2 + 24 = y^2 + 49.

Теперь найдем разницу между большим и меньшим основаниями:

Разница = y - x.

Теперь используем уравнение x^2 + 24 = y^2 + 49 и найдем разницу:

x^2 + 24 - y^2 = 49 - 24,

x^2 - y^2 = 25,

(x + y)(x - y) = 25.

Так как x и y - это длины оснований, они должны быть положительными величинами, исключим отрицательный вариант (x - y). Также, так как мы ищем разницу между большим и меньшим основаниями, то (x + y) должно быть больше (x - y).

Разложим 25 на все возможные пары множителей:

25 = 1 * 25, 5 * 5.

Теперь посмотрим, какие значения (x + y) и (x - y) могут принимать:

1. (x + y) = 25, (x - y) = 1. Это невозможно, так как тогда x = 13 и y = 12, и мы должны выбирать только положительные значения.

2. (x + y) = 5, (x - y) = 5. Тогда x = 5 и y = 0. Опять же, получаем неположительное значение для y.

Таким образом, мы не можем найти значения x и y, удовлетворяющие условиям задачи, и что означает, что в условии задачи, возможно, ошибка.

Проверьте правильность задачи или предоставьте дополнительную информацию, если есть какие-либо допущения или данные, которые могут помочь найти решение.