Question

В треугольнике АВС угол С = 75°, что на 15° больше величину угла А, АС = 4√6 см. Найдите сторону ВС.

Answer 1

Кажется, должно быть так)

Answer 2

Чтобы найти сторону ВС треугольника АВС, мы можем воспользоваться теоремой синусов. Теорема синусов гласит:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$

где a, b и c - это стороны треугольника, а A, B и C - противолежащие углы.

Мы знаем, что угол С равен 75°, угол А больше на 15°, следовательно, угол А равен 60° (75° - 15°).

Теперь у нас есть два угла треугольника, и мы можем найти третий угол, угол B, используя свойство суммы углов треугольника: угол B = 180° - угол А - угол С. Таким образом, угол B = 180° - 60° - 75° = 45°.

Теперь у нас есть все три угла треугольника и сторона АС. Мы можем найти сторону ВС, обозначим ее как b.

Используя теорему синусов:

$\frac{AS}{\sin(B)} = \frac{VS}{\sin(A)}$

где AS = 4√6 см, угол B = 45° и угол A = 60°.

$\frac{4\sqrt{6}}{\sin(45°)} = \frac{b}{\sin(60°)}$

Теперь вычислим синусы 45° и 60°:

$\sin(45°) ≈ 0.7071$

$\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2} ≈ 0.8660$

Теперь можем решить уравнение:

$\frac{4\sqrt{6}}{0.7071} = \frac{b}{0.8660}$

$b ≈ \frac{4\sqrt{6} \times 0.8660}{0.7071} ≈ \frac{4\sqrt{6} \times 0.8660}{0.7071} ≈ 16.62 \, \text{см}$

Таким образом, сторона ВС треугольника АВС примерно равна 16.62 см.