Question

Шар пересечен плоскостью, проходящей на расстоянии 36 см от центра. Найдите диаметр и объем шара, если диаметр сечения равен 54 см.

Answer 1

Тк сечение шара - круг, то Sсеч =  

\pi {r}^{2}

r - радиус сечения, R - радиус самого шара  

Sсеч = 36, значит r = 6 см,  

треуголинк OO1R прямоугольный, значит R - гипотенуза, по т. Пифагора:  

\sqrt{ {8}^{2} + {6}^{2} } = \sqrt{100} = 10

R шара равен 10, а D=2R, значит 20см.  

Ответ: R=10; D=20.

Answer 2

Чтобы найти диаметр и объем шара, нужно использовать известные данные о сечении шара, которое проходит плоскостью на расстоянии 36 см от его центра. Также нам дано, что диаметр этого сечения равен 54 см.

При прохождении плоскости через шар она делит его на две равные половины, что соответствует диаметру сечения. Это значит, что расстояние от центра шара до плоскости, проходящей через его центр, равно половине диаметра сечения. Таким образом, расстояние от центра до плоскости сечения равно 36 см, и диаметр сечения равен 54 см.

1. Найдем диаметр шара: Пусть D - диаметр шара. Так как расстояние от центра шара до плоскости сечения равно половине диаметра сечения, то мы можем записать: D/2 = 36 см

Теперь найдем D: D = 2 * 36 см D = 72 см

2. Найдем объем шара: Объем шара вычисляется по формуле: V = (4/3) * π * r^3

где r - радиус шара. Радиус шара можно найти, зная диаметр: r = D/2 = 72 см / 2 = 36 см

Теперь можем вычислить объем: V = (4/3) * π * (36 см)^3

V ≈ 195,480.22 см³

Таким образом, диаметр шара равен 72 см, а его объем составляет около 195,480.22 кубических сантиметров.