Question

Срочно!15 баллов! Две прямые, проходящие через точку C, касаются окружности с центром в O в точках A и B. Найдите градусную меру угла ACB, если угол AOB равен 100∘.

Answer 1

Радиус, проведенный к точке касания прямой к окружности, перпендикулярен этой прямой. Следовательно - углы А и В в четырехугольнике АСВО равны 90°. Сумма углов четырехугольника равна 360°. Следовательно - ∡АСВ=360-(90*2+100)=80°.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобится знание о свойствах касательных и хорд окружности.

1. Касательная к окружности в точке касания перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.
2. Хорды, проведенные из одной точки окружности, равны между собой.

Таким образом, угол между касательными к окружности в точках A и B (то есть угол ACB) равен углу между хордами AB и OB.

Учитывая, что угол AOB равен 100°, угол ACB будет половиной этого угла:

Угол ACB = 100° / 2 = 50°.

Таким образом, градусная мера угла ACB составляет 50°.