Question

Ответить на вопросы или записать формулировку геометрического утверждения : 1. Как могут располагаться прямые на плоскости. 2. Что такое секущая. 3.какие прямые называются параллельными. 4. Сформулируйте свойство прямой перпендикулярной к одной из параллельных прямых. 5. Какие теоремы об углах при параллельных прямых вы знаете? Докажите свойство накрест лежащих углов. 6. Сформулируйте аксиому параллельных прямых. 7. Если один из углов при пересечении двух параллельных прямых секущей в 2 раза больше другого. Найдите углы. 8. Приведите примеры прямых и обратных утверждений. ​

Answer 1

1.параллельно, перпендикулярно

2.это прямая,которая пересекает параллельные прямые.

3.это прямые,которые лежат в одной плоскости и не пересекаются

4.если две прямые пересечены секущей и накрест лежащие углы равны,то прямые параллельные.

5.

Answer 2

1. Прямые на плоскости могут располагаться следующими способами:

   • Пересекающиеся: имеют одну общую точку.
   • Параллельные: не имеют общих точек и лежат на одной плоскости.
   • Совпадающие: совмещаются и имеют бесконечное количество общих точек.
   • Скрещивающиеся: пересекаются, но не лежат в одной плоскости.

2. Секущая - это прямая, которая пересекает другую прямую или кривую в одной или нескольких точках.

3. Прямые называются параллельными, если они лежат на одной плоскости и не имеют общих точек. Такие прямые никогда не пересекаются, даже если продолжить их бесконечно.

4. Свойство прямой перпендикулярной к одной из параллельных прямых: Если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой прямой из этой пары.

5. Теоремы об углах при параллельных прямых:

   • Теорема о параллельных линиях: Если две параллельные прямые пересекаются с третьей прямой, то накрест лежащие углы равны.
   • Теорема об одноименных углах: Если две параллельные прямые пересекаются с третьей прямой, то углы, лежащие с одной стороны этой прямой и с одноименными сторонами пересекаемых прямых, равны.

   Докажем свойство накрест лежащих углов: Пусть AB и CD - параллельные прямые, пересеченные прямой EF. Тогда угол AEF равен углу CED, и угол BEF равен углу CDF.

6. Аксиома параллельных прямых (аксиома Евклида): Через любую точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной.

7. Пусть угол при пересечении параллельных прямых секущей равен α. Тогда другой угол будет равен 2α. (Угол α и угол 2α).

8. Пример прямого утверждения: "Если две прямые пересекаются, то угол, образованный этими прямыми, равен сумме всех углов на противоположной стороне пересекаемой прямой."

   Пример обратного утверждения: "Если угол, образованный двумя прямыми, равен сумме всех углов на противоположной стороне пересекаемой прямой, то эти две прямые пересекаются."