Question

В равнобедренном треугольнике NKM с основание NM точки P и R являются средними линиями сторон NK и KM соответственно. Найдите углы треугольника NKM, если угол KPR =46°.

Answer 1

Отрезок PR соединяет середины сторон △NKM и является его средней линией. Средняя линия параллельна основанию, PR||NM. Соответственные углы при параллельных равны, ∠KPR=∠KNM=46. △NKM - равнобедренный, углы при основании равны, ∠KMN=∠KNM=46.

Answer 2

Давайте рассмотрим данный равнобедренный треугольник NKM и найдем его углы.

По определению средней линии в равнобедренном треугольнике, средняя линия делит основание пополам и равна половине длины равных сторон. Поэтому NP = PM и KR = RM.

Также известно, что угол KPR = 46°. Давайте обозначим углы треугольника NKM следующим образом:

• Угол NKM = α
• Угол NKP = β
• Угол KPM = γ

Теперь рассмотрим треугольник NKP. Мы знаем, что угол NKP = углу KPR, так как это вертикальные углы, следовательно, угол NKP = 46°.

В равнобедренном треугольнике NKP углы α и β равны, так как углы при основании равнобедренного треугольника всегда равны. Таким образом, α = β.

Теперь рассмотрим треугольник KPM. У нас есть KR = RM (по определению средней линии), а также угол KPM = углу KPR = 46° (вертикальные углы). Таким образом, треугольник KPM - равнобедренный, и углы γ и β равны. То есть, γ = β.

Итак, у нас есть:

1. α = β (из треугольника NKP)
2. γ = β (из треугольника KPM)

Так как сумма углов треугольника равна 180°, мы можем записать уравнение: α + β + γ = 180°

Подставим значения: α + β + β = 180°

Теперь заменим β на α и γ: α + α + α = 180°

3α = 180°

α = 180° / 3

α = 60°

Таким образом, угол NKM равен 60°.

Так как α = β и γ = β, то угол NKP и угол KPM также равны 60° каждый.

Итак, углы треугольника NKM равны: NKM = 60° NKP = 60° KPM = 60°