Question

Площадь ромба равна 120 см а одна из диагоналей больше другой на 14 см найдите диагональ ромба.

Answer 1

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей

Пусть x - меньшая диагональ, тогда большая x + 14. Получим уравнение

$></p> <p>x² + 14x - 240 = 0</p> <p>D = 196 - 4(-240) = 196 + 960 = 1156</p> <p><img src=$

Диагональ не может быть отрицательной ==> -24 - П. к.

1) Диагональ первая x = 10 см

2) Диагональ вторая x + 14 = 10 + 14 = 24 см

Ответ: 10 см, 24 см.

Answer 2

Давайте обозначим стороны ромба и его диагонали:

Пусть a - это длина одной стороны ромба, d1 - это длина одной диагонали, d2 - это длина другой диагонали.

Мы знаем, что площадь ромба равна 120 см²:

Площадь ромба = (d1 * d2) / 2 = 120 см²

Также у нас есть условие, что одна из диагоналей больше другой на 14 см:

d1 = d2 + 14

Теперь, когда у нас есть два уравнения, мы можем решить их, чтобы найти значения d1 и d2.

Заменим d1 в первом уравнении на (d2 + 14):

( (d2 + 14) * d2 ) / 2 = 120

Упростим уравнение:

d2^2 + 14d2 = 240

Теперь перенесем все в одну сторону уравнения:

d2^2 + 14d2 - 240 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Есть несколько способов сделать это, но если у вас нет предпочтительного метода, воспользуемся квадратным уравнением:

d2 = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = 14, c = -240.

d2 = ( -14 ± √(14² - 41(-240)) ) / 2*1 d2 = ( -14 ± √(196 + 960) ) / 2 d2 = ( -14 ± √1156 ) / 2 d2 = ( -14 ± 34 ) / 2

Таким образом, у нас есть два возможных значения для d2:

1. d2 = ( -14 + 34 ) / 2 = 20 / 2 = 10
2. d2 = ( -14 - 34 ) / 2 = -48 / 2 = -24

Мы получили два значения для d2. Так как длина не может быть отрицательной, мы выбираем положительное значение d2, равное 10 см.

Теперь, когда у нас есть значение для d2, можем найти d1, используя условие d1 = d2 + 14:

d1 = 10 + 14 = 24 см

Таким образом, длина диагонали ромба равна 24 см.