Question

2 задачи на 90 баллов. 6 задание из ЕГЭ по профильной математике. Со всеми объяснениями, пожалуйста. 1. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH - высота, AB = 18, sinA = . Найдите AH. 2. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH - высота, BC = 12, BH=6. Найдите sinA.

Answer 1

1) ΔАВС СА/АВ = CosA, ⇒CA = AB*CosA= 18*√11/6 = 3√11

( CosA = √(1 -  25/36)= √11/6)

ΔACH  AH/AC = CosA, ⇒ AH = 3√11*√11/6 = 11/2 = 5,5

2) 2. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH - высота, BC = 12, BH=6. Найдите sinA.

Решение

ΔСBH  6/12 = CosB, ⇒ CosB = 1/2. CosB = SinA = 1/2

Answer 2

1. Найдем высоту AH треугольника ABC:

Из условия задачи известно, что угол C равен 90°, поэтому треугольник ABC - прямоугольный. У нас также есть равенство sinA = 0.5.

Синус угла A равен отношению противолежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника ABC:

sinA = AH / AB

Подставляем известные значения:

0.5 = AH / 18

Теперь решим уравнение относительно AH:

AH = 0.5 * 18 AH = 9

Ответ: AH = 9.

2. Найдем значение sinA треугольника ABC:

Из условия задачи известно, что угол C равен 90°, поэтому треугольник ABC - прямоугольный. Также дано, что BC = 12 и BH = 6.

Синус угла A равен отношению противолежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника ABC:

sinA = BH / BC

Подставляем известные значения:

sinA = 6 / 12 sinA = 0.5

Ответ: sinA = 0.5.