Question

дан выпуклый четырёхугольник.сколько треугольников получится в результате проведения его диагоналей.можно пожалуйста с чертёжом

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Рисунок к задаче в приложении.

Из каждой вершины можно провести только одну диагональ, которая делит фигуру на 2 треугольника.

(Диагональ АС и два треугольника:  ΔАСВ, ΔACD). Но диагонали АС и СА - совпадают и, поэтому треугольников из вершин будет в два раза меньше:  

n = (4*2) :2 = 4 шт. (ΔАСВ, ΔАСД и ΔBDA, ΔBDC)

Точка пересечения диагоналей -О - делит фигуру ещё на 4 треугольника (ΔAOB, ΔBOC, ΔCOD, ΔAOD),

Ответ: Всего 8  треугольников.

Answer 2

Для понимания количества треугольников, образующихся в выпуклом четырехугольнике при проведении его диагоналей, нужно разобрать случаи.

Для начала, давайте назовем наш выпуклый четырехугольник ABCD и проведем все его диагонали. Чтобы не запутаться, давайте рассмотрим возможные случаи для каждого типа диагонали:

1. Диагонали, исходящие из одной вершины (например, AC и AD): В этом случае, мы можем провести два треугольника: ABC и ACD.

2. Диагонали, соединяющие противоположные вершины (например, AC и BD): В этом случае, мы можем провести четыре треугольника: ABC, ABD, BCD и CAD.

Теперь давайте объединим эти случаи и рассмотрим чертеж для четырехугольника ABCD:

cssCopy code
     A
    / \
   /   \
  B-----C
   \   /
    \ /
     D

Количество треугольников, образованных диагоналями внутри четырехугольника ABCD, равно 2 + 4 = 6 треугольников.

Итак, в результате проведения диагоналей выпуклого четырехугольника получается 6 треугольников.