Question

ABC треугольник. угол С- 45°. AD - 6 дм. DC - 4 дм. из вершины В в D проведена высота. Найти: S треугольника ABC

Answer 1

Рассмотрим треугольник ВДС угол Д 90 градусов, так как ВД высота

Значит угол ДВС также 45 градусов. А значит треугольник равнобедренный и ВД = СД = 4дм

Площадь треугольника (АС*ВД)/2

4*10/2=20дм^2

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо найти стороны треугольника ABC и затем применить формулу для вычисления его площади.

Дано:

1. Угол С = 45° (высота проведена из вершины B к точке D).
2. AD = 6 дм (это сторона треугольника).
3. DC = 4 дм (это сторона треугольника).

Шаг 1: Найдем сторону BC. Так как в треугольнике ABC угол C равен 45°, то это означает, что треугольник ABC - прямоугольный с прямым углом в вершине C. Таким образом, можно использовать тригонометрические соотношения для нахождения стороны BC.

В прямоугольном треугольнике ABC: cos(C) = BC / AC, где AC - гипотенуза.

Так как мы знаем, что cos(45°) = √2 / 2, подставим известные значения: √2 / 2 = BC / AC.

Теперь, нам нужно найти AC, чтобы найти BC.

Шаг 2: Найдем сторону AC. Используем теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ADC: AC^2 = AD^2 + DC^2, AC^2 = 6^2 + 4^2, AC^2 = 36 + 16, AC^2 = 52.

AC = √52, AC ≈ 7.211 дм.

Теперь, найдем BC: √2 / 2 = BC / AC, BC = (√2 / 2) * AC, BC = (√2 / 2) * 7.211, BC ≈ 5.099 дм.

Шаг 3: Найдем площадь треугольника ABC. Площадь треугольника можно вычислить, используя формулу Герона:

S = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC)),

где p - полупериметр треугольника (p = (AB + BC + AC) / 2).

Вычислим p: p = (AB + BC + AC) / 2, p = (6 + 5.099 + 7.211) / 2, p ≈ 9.655.

Теперь, вычислим площадь треугольника: S = √(9.655 * (9.655 - 6) * (9.655 - 5.099) * (9.655 - 7.211)), S = √(9.655 * 3.655 * 4.556 * 2.444), S ≈ √(199.845), S ≈ 14.137 дм².

Ответ: Площадь треугольника ABC примерно равна 14.137 дм².