Question

Прямая Ab касается окружности с центром o радиуса r в точке b. найдите O A если известно что AB = √69 r=10

Answer 1

решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся свойствами касательной и хорды, касающейся окружности.

1. Свойство касательной: Касательная, проведенная из точки касания, перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Это означает, что отрезок AO является перпендикуляром к отрезку AB.

2. Свойство хорды: Произведение отрезков хорды, образованных двумя пересекающимися хордами, равно произведению отрезков хорды, образованной их перпендикулярными расстояниями до центра окружности. Это означает, что AB * AO = OB^2.

Дано: AB = √69 (длина хорды) r = 10 (радиус окружности)

Для начала, найдем длину отрезка OB:

OB^2 = AB * AO 10^2 = √69 * AO 100 = √69 * AO

Теперь найдем длину AO:

AO = 100 / √69

Чтобы упростить выражение, домножим его на √69/√69:

AO = (100 * √69) / 69 AO = (100√69) / 69

Теперь, чтобы найти длину отрезка OA, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:

OA^2 = AO^2 + OВ^2

OA^2 = [(100√69) / 69]^2 + 10^2 OA^2 = (100^2 * 69) / 69^2 + 100 OA^2 = 10000 + 100 OA^2 = 10100

Теперь найдем длину отрезка OA:

OA = √10100 OA ≈ 100.5

Таким образом, длина отрезка OA составляет приблизительно 100.5.