Question

гипотенуза прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С равна 12 см, а один из катетов 9 см найти синус, косинус, тангенс и котангенс угла А​

Answer 1

СМОТРИТЕ, ЭТО ЛЕГКО. Т.к. в задаче не оговорено, какой из катетов дан, прилежащий к углу  А или противолежащий, то надо рассмотреть оба случая.

1. Пусть АС =9, по теореме Пифагора ВС =√ 12²-9² = 3√7, тогда sin∠А =3√7/12=√7/4;    cos∠А=9/12=3/4,  tg∠А=√7/4:3/4=√7/3, а

   ctg∠А=1/tg∠А=3/√7=3√7/7

2. Пусть теперь ВС =9, тогда АС =3√7

sin∠А =9/12=3/4;    cos∠А=3√7/12=√7/4,  tg∠А=3/√7=3√7/7

   ctg∠А=√7/4:3/4=√7/3

Удачи!

Answer 2

Для решения задачи, нам понадобятся основные тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника:

1. Синус угла A: sin(A) = противоположный катет / гипотенуза
2. Косинус угла A: cos(A) = прилежащий катет / гипотенуза
3. Тангенс угла A: tan(A) = противоположный катет / прилежащий катет
4. Котангенс угла A: cot(A) = прилежащий катет / противоположный катет (обратное значение тангенса)

Дано: Гипотенуза AB = 12 см Один из катетов BC = 9 см

Теперь рассчитаем значения тригонометрических функций угла А:

1. Синус угла A: sin(A) = противоположный катет / гипотенуза = BC / AB = 9 / 12 = 3 / 4 ≈ 0.75

2. Косинус угла A: cos(A) = прилежащий катет / гипотенуза = AC / AB Для нахождения катета AC, воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника ABC: AC^2 = AB^2 - BC^2 AC^2 = 12^2 - 9^2 AC^2 = 144 - 81 AC^2 = 63 AC = √63 ≈ 7.94 см

Теперь можем рассчитать косинус угла A: cos(A) = AC / AB = 7.94 / 12 ≈ 0.6617

3. Тангенс угла A: tan(A) = противоположный катет / прилежащий катет = BC / AC = 9 / 7.94 ≈ 1.132

4. Котангенс угла A: cot(A) = прилежащий катет / противоположный катет = AC / BC = 7.94 / 9 ≈ 0.8822

Таким образом, получаем: Синус угла A ≈ 0.75 Косинус угла A ≈ 0.6617 Тангенс угла A ≈ 1.132 Котангенс угла A ≈ 0.8822