Question

Скільки сторін має правильний многокутник, внутрішній кут якого на 108 бiльший за зовнiшнiй. ❤Помогите пожалуйста❤​

Answer 1

на фото.................

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо факт, що сума внутрішніх кутів правильного n-кутника дорівнює (n-2) * 180 градусів.

Припустимо, що зовнішній кут правильного n-кутника дорівнює x градусів. Тоді внутрішній кут буде (x + 108) градусів.

Застосуємо тепер цей факт для нашої задачі:

1. Зовнішній кут: x градусів
2. Внутрішній кут: (x + 108) градусів

Сума внутрішніх кутів правильного n-кутника: (n-2) * 180 градусів.

Таким чином, маємо рівняння:

(x + 108) = (n-2) * 180

Розкриємо дужки:

x + 108 = 180n - 360

Перенесемо все в одну частину рівняння:

180n = x + 468

Тепер, якщо ми знаємо значення зовнішнього кута x, ми можемо знайти n:

n = (x + 468) / 180

Значення n буде цілим числом, оскільки ми шукаємо кількість сторін многокутника.

Отже, щоб знайти кількість сторін (n), потрібно знати значення зовнішнього кута (x). Наприклад, якщо вам дано значення зовнішнього кута, наприклад, 60 градусів, ви можете обчислити кількість сторін (n):

n = (60 + 468) / 180 n = 528 / 180 n ≈ 2.93

Оскільки кількість сторін повинна бути цілим числом, наближене значення 2.93 не підходить. Тому потрібно вибрати інше значення зовнішнього кута, яке допускає цілочисельне значення n. Наприклад, якщо зовнішній кут дорівнює 72 градуси:

n = (72 + 468) / 180 n = 540 / 180 n = 3

Таким чином, правильний многокутник, внутрішній кут якого на 108 більший за зовнішній, має 3 сторони.