Question

Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6см , и составляет с плоскостью основания 30 °. Найдите объем пирамиды.

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Для нахождения объема правильной треугольной пирамиды, нам необходимо знать длину бокового ребра и площадь основания. Поскольку у нас уже есть длина бокового ребра (6 см), нам нужно найти площадь основания. Так как угол между боковым ребром и плоскостью основания составляет 30°, это является треугольником со сторонами 6 см, 6 см и углом 30° между ними.

Чтобы найти площадь треугольника, воспользуемся формулой:

Площадь = (1/2) * сторона1 * сторона2 * sin(угол)

где сторона1 и сторона2 - длины сторон треугольника, а sin(угол) - синус угла между ними.

Подставим известные значения:

Площадь = (1/2) * 6 см * 6 см * sin(30°)

Мы знаем, что sin(30°) = 0.5 (это можно найти в таблицах значений синусов или использовать калькулятор).

Площадь = (1/2) * 6 см * 6 см * 0.5 = 18 квадратных см.

Теперь, когда у нас есть площадь основания и длина бокового ребра, мы можем найти объем пирамиды:

Объем = (1/3) * Площадь основания * Высота

Мы знаем, что высота прямой треугольной пирамиды будет проходить от вершины до центра основания, и она будет перпендикулярна плоскости основания. Таким образом, высота будет образовывать прямой угол с плоскостью основания и будет равна высоте правильного треугольника.

Для правильного треугольника со стороной a его высота вычисляется по формуле:

Высота = (a * √3) / 2

Подставим значение стороны a, равной 6 см:

Высота = (6 см * √3) / 2 ≈ 5.196 см

Теперь можем найти объем пирамиды:

Объем = (1/3) * 18 квадратных см * 5.196 см ≈ 30.98 кубических см

Таким образом, объем пирамиды составляет приблизительно 30.98 кубических см.