Question

Стороны треугольника относятся как 4 : 13 : 15, площадь равна 96cm. Найдите периметр треугольника.

Answer 1

1)Пусть х-это одна часть,тогда 4:13:15-это 4х:13х:15х,зная это составляем и решаем уравнение:

4х+13х+15х=96

32х=96

х=3

2)3*4=12см-одна сторона

3*13=39см-вторая сторона

3*15=45см-третья сторона

12см + 39см + 45см= 96см-периметр треугольника

Answer 2

Чтобы найти периметр треугольника, нам сначала нужно найти длины его сторон. Пусть стороны треугольника равны 4x, 13x и 15x (где x - это некоторый коэффициент пропорциональности).

Пусть a, b и c - длины сторон треугольника, тогда:

a = 4x b = 13x c = 15x

Теперь, чтобы найти значение x, мы знаем, что площадь треугольника равна 96 квадратным сантиметрам, а также, что площадь треугольника можно вычислить, используя формулу Герона:

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c))

где S - площадь треугольника, a, b, c - стороны треугольника, а p - полупериметр треугольника (p = (a + b + c)/2).

Мы знаем площадь и стороны, поэтому можем записать уравнение:

96 = √(p(p-4x)(p-13x)(p-15x))

Теперь найдем полупериметр:

p = (4x + 13x + 15x)/2 = 32x/2 = 16x

Теперь подставим значение p обратно в уравнение площади:

96 = √(16x(16x-4x)(16x-13x)(16x-15x)) 96 = √(16x(12x)(3x)(1x)) 96 = √(16 * 12 * 3 * 1) * x 96 = √(576) * x 96 = 24 * x

Теперь найдем значение x:

x = 96 / 24 x = 4

Теперь, когда мы знаем значение x, можем найти длины сторон:

a = 4x = 4 * 4 = 16 см b = 13x = 13 * 4 = 52 см c = 15x = 15 * 4 = 60 см

Наконец, найдем периметр треугольника, сложив длины всех его сторон:

Периметр = a + b + c = 16 + 52 + 60 = 128 см

Ответ: периметр треугольника равен 128 см.