Question

Радиус окружности ,вписанной в равносторонний треугольник ,равен 7.найдите высоту этого треугольника.

Answer 1

Площадь треугольника через радиус вписанной окружности: S=p*r

p - полупериметр. Пусть сторона равна А, тогда p=3*A/2.

Площадь треугольника через высоту: S = 1/2*h*A

1/2*h*A=3*A/2*7

h=3*7=21 см

Answer 2

Центр вписанной окружности в равносторонний треугольник лежит на высоте (биссектрисе и медиане) и делит её в отношении 2/1 считая от вершины. ⇒ высота (7+7*2)=21 ед.

Answer 3

Для нахождения высоты равностороннего треугольника, вписанного в окружность, сначала определим длину стороны треугольника. Затем, используя формулу для высоты равностороннего треугольника, найдем её значение.

1. Найдем длину стороны треугольника: Поскольку окружность вписана в треугольник, радиус окружности (r) является расстоянием от центра окружности до середины стороны треугольника. В равностороннем треугольнике также известно, что все три стороны равны. Обозначим длину стороны треугольника как "a".

В равностороннем треугольнике с радиусом окружности "r" и стороной "a" выполняется следующее соотношение: a = 2 * r

Подставим значение радиуса окружности "r = 7": a = 2 * 7 a = 14

Таким образом, длина стороны равностороннего треугольника равна 14.

2. Найдем высоту треугольника: Высота равностороннего треугольника делит его на два равносторонних треугольника и прямоугольный треугольник. Мы знаем, что прямоугольный треугольник образован радиусом окружности, стороной треугольника и высотой. Обозначим высоту треугольника как "h".

Теперь, применим теорему Пифагора для прямоугольного треугольника: a^2 = h^2 + (a/2)^2

Подставим известные значения: 14^2 = h^2 + (14/2)^2 196 = h^2 + 49 h^2 = 196 - 49 h^2 = 147

Теперь найдем высоту "h": h = √147 h ≈ 12.12

Таким образом, высота равностороннего треугольника, вписанного в окружность с радиусом 7, составляет приблизительно 12.12.