Question

Треугольники ABC и A1B1C1 подобны с коэффициентом подобия k=3. Найти площадь треугольника A1B1C1, если AB=5 см, BC=4 см,∠B=30∘.

Answer 1

Sabc = ab*bc*sinb\2

sinb = 1\2

Sabc = 5 см^2

Sa1b1c1 \ S abc = k^2 = 9

Sa1b1c1 = 5*9 = 45см^2

ответ: 45см^2

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится знать формулу для площади треугольника, а также понимать, как связаны площади подобных треугольников.

Формула для площади треугольника: Площадь треугольника равна половине произведения длины его основания (любой стороны) на высоту, опущенную на эту основание. Обозначим площадь треугольника ABC как S.

Формула для площади подобных треугольников: Если два треугольника подобны с коэффициентом подобия k, то отношение их площадей равно квадрату этого коэффициента. То есть, если S1 и S2 - площади двух подобных треугольников, то S1/S2 = k^2.

Известные данные: AB = 5 см BC = 4 см ∠B = 30° (угол B)

Нам нужно найти площадь треугольника A1B1C1, подобного треугольнику ABC с коэффициентом подобия k = 3.

Для начала найдем площадь треугольника ABC:

1. Найдем высоту треугольника ABC, опущенную на сторону AB: Высота h = AB * sin(∠B) h = 5 см * sin(30°) ≈ 2.5 см

2. Найдем площадь треугольника ABC: S = (1/2) * AB * h S = (1/2) * 5 см * 2.5 см = 12.5 кв. см

Теперь, чтобы найти площадь треугольника A1B1C1, используем формулу для площади подобных треугольников:

S1 / S = k^2

где S1 - площадь треугольника A1B1C1, S - площадь треугольника ABC и k = 3 (коэффициент подобия).

S1 / 12.5 кв. см = 3^2 S1 = 12.5 кв. см * 9 S1 = 112.5 кв. см

Ответ: Площадь треугольника A1B1C1 составляет 112.5 кв. см.