Question

скільки існує різних рівнобедрених трикутників сторони яких виражаються у сантиметрах цілими числами а периметр дорівнює 60 сантиметрів?

Answer 1

я думаю, що рівнобедрених трикутників існує 20

Answer 2

Щоб знайти кількість різних рівнобедрених трикутників, сторони яких виражаються цілими числами у сантиметрах і мають периметр 60 сантиметрів, спочатку визначимо можливі довжини сторін такого трикутника.

Нехай a буде довжиною рівних сторін трикутника, а b - довжина третьої сторони (оскільки трикутник рівнобедрений, а не рівносторонній, в ньому є одна сторона, що відрізняється).

Оскільки периметр трикутника дорівнює сумі довжин усіх його сторін, то маємо:

2a + b = 60

Також, оскільки трикутник рівнобедрений, то дві сторони a мають однакову довжину.

Тому можливі значення a можуть бути від 1 сантиметра до 29 сантиметрів (оскільки a < 30 з урахуванням першого обмеження).

Тепер перевіримо для кожного можливого значення a, які можливі значення b.

Для a = 1 см: 2 * 1 + b = 60 -> b = 58 Для a = 2 см: 2 * 2 + b = 60 -> b = 56 ... Для a = 29 см: 2 * 29 + b = 60 -> b = 2

Таким чином, є 29 різних рівнобедрених трикутників, сторони яких виражаються цілими числами у сантиметрах, і мають периметр 60 сантиметрів. Кожен такий трикутник буде мати рівні сторони довжиною від 1 см до 29 сантиметрів та третю сторону довжиною від 2 см до 58 сантиметрів.