Question

Основою піраміди є рівнобедрений трикутник, бічні сторони якого дорівнюють b; бічні грані, що містять бічні сторони, перпендикулярні до основи та утворюють між собою кут a. Третя грань утворює з основою теж кут a. Знайдіть площу бічної поверхні.

Answer 1

на фото...................

Answer 2

Площа бічної поверхні піраміди може бути знайдена за допомогою певних геометричних відношень. Давайте позначимо дані величини:

b - довжина бічної сторони рівнобедреного трикутника (основа піраміди), a - кут між бічними гранями піраміди і основою.

Площа бічної поверхні піраміди може бути знайдена за допомогою формули:

S = (1/2) * p * l,

де p - периметр рівнобедреного трикутника (основи піраміди), l - висота піраміди.

Для знаходження периметру рівнобедреного трикутника p, можна скористатися відомим відношенням, що у рівнобедреному трикутнику рівні дві бічні сторони і основа півкруга. Тобто, периметр p складається з двох бічних сторін і довжини основи, тобто:

p = 2b + b = 3b.

Тепер давайте знайдемо висоту l піраміди. Ми можемо розглядати піраміду, розміщену в середині рівнобедреного трикутника. Ця піраміда також має кут a з основою і кут a з однією з бічних граней. Таким чином, ми маємо утворений прямий кут, і можемо застосувати теорему Піфагора для знаходження висоти піраміди l:

l^2 = b^2 - (b/2)^2 = b^2 - b^2/4 = (3/4) * b^2.

l = sqrt((3/4) * b^2) = (sqrt(3)/2) * b.

Тепер ми можемо знайти площу бічної поверхні S:

S = (1/2) * p * l = (1/2) * (3b) * ((sqrt(3)/2) * b) S = (3/4) * sqrt(3) * b^2.

Отже, площа бічної поверхні піраміди дорівнює (3/4) * sqrt(3) * b^2.