Question

Высота цилиндра 20см площадь осевого сечения 240 см2 найдите площадь полной поверхности

Answer 1

Принимаем следующие обозначения:

S1 - площадь осевого сечения цилиндра;

S2 - площадь верхнего основания цилиндра (она также равна нижнего основания цилиндра);

S3 - площадь боковой поверхности цилиндра;

S - площадь всей поверхности цилиндра;

Р - длина окружности верхней грани цилиндра;

R - радиус основания цилиндра;

D - диаметр основания цилиндра.

S=2*S2+S3 общая площадь поверхности равняется сумме двух оснований с площадью боковой поверхности

S1=h*D площадь осевого сечения цилиндра равняется произведению высоты цилиндра на его диаметр основания

D=S1/h=240/20=12 cм

$S2=\pi R^{2}$

R=D/2=12/2=6 см

$S2=3.14*6^{2} =3.14*36=113.04$ см2

$P=2*\pi *R=2*3.14*6=37.68$ см

S3=P*h=37.68*20=753.6 см2

S=2*S2+S3=2*113.04+753.6=979.68 cм2

Answer 2

Для того чтобы найти площадь полной поверхности цилиндра, нужно сложить площадь двух оснований и площадь боковой поверхности.

1. Площадь одного основания: Площадь основания цилиндра равна площади осевого сечения, которая составляет 240 квадратных сантиметров.

2. Площадь боковой поверхности: Боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольник, который можно развернуть в плоскость. Это прямоугольник с высотой равной высоте цилиндра и длиной, равной окружности его основания. Формула для расчёта площади боковой поверхности цилиндра:

Площадь боковой поверхности = высота × окружность основания.

Для вычисления окружности основания, нужно знать радиус цилиндра. Радиус можно найти, используя формулу площади основания:

Площадь основания = π × радиус^2.

Разрешим уравнение относительно радиуса:

240 см^2 = π × радиус^2.

Радиус^2 = 240 см^2 / π.

Радиус^2 ≈ 76.394.

Радиус ≈ √76.394 ≈ 8.73 см.

Теперь, находим площадь боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности = 20 см × (2π × 8.73 см) ≈ 20 см × 54.83 см ≈ 1096.6 см^2.

3. Площадь полной поверхности: Теперь сложим площади двух оснований и боковой поверхности:

Площадь полной поверхности = 2 × площадь одного основания + площадь боковой поверхности

Площадь полной поверхности = 2 × 240 см^2 + 1096.6 см^2 ≈ 480 см^2 + 1096.6 см^2 ≈ 1576.6 см^2.

Ответ: Площадь полной поверхности цилиндра составляет примерно 1576.6 квадратных сантиметров.