Question

Більша основа рівнобічної трапеції дорівнює 16 см. Точка перетину діагоналей трапеції віддалена від основ на 3 см і 4 см. Знайдіть площу трапеції. ​

Answer 1

Більша основа рівнобічної трапеції дорівнює 16 см. Точка перетину

Answer 2

Давайте позначимо трапецію із завдання. Нехай AB і CD є паралельними основами трапеції, а AC і BD - діагоналі. Точка перетину діагоналей позначена як O, і нам дано, що OA = 3 см і OB = 4 см.

Також, нам відомо, що одна з основ трапеції CD дорівнює 16 см.

Спершу, давайте знайдемо довжину другої основи AB. Оскільки AB і CD є паралельними, то довжина основ буде однаковою:

AB = CD = 16 см

Тепер ми маємо інформацію про довжини обох основ та довжини діагоналей, і можемо розрахувати площу трапеції.

Площа трапеції може бути знайдена за допомогою формули:

Площа = ((сума довжин основ) * (відстань між ногами)) / 2

де "сума довжин основ" - сума довжин двох паралельних сторін (у нашому випадку AB і CD), а "відстань між ногами" - відстань між ногами (відстань між основами, у нашому випадку 3 см).

Підставимо дані:

Площа = ((AB + CD) * OD) / 2

де OD - відстань між ногами, яка дорівнює 3 см.

Площа = ((16 + 16) * 3) / 2 Площа = (32 * 3) / 2 Площа = 96 / 2 Площа = 48 см²

Таким чином, площа цієї рівнобічної трапеції дорівнює 48 квадратних сантиметрів.