Question

В треугольнике ABC медиана BM в два раза меньше стороны AB и образует с ней угол 40∘. Найдите угол ABC.

Answer 1

Этот угол равен 110Проведи в треугольнике среднюю линию MN параллельную AB. Угол BMN равен углу АBM, как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых (средняя линия MN параллельна AB) и, следователен, равен 40 градусам, поскольку угол АBM равен 40 градусам по условию. А теперь рассмотрим треугольник BMN. Средняя линия MN равна половине АB, но BM тоже равна половине АВ по условию. Значит, треугольник ВМN равнобедренный с углом 40 градусов при его вершине М. Тогда два других угла равны (180-40)/2=70 градусов, потому что сумма углов треугольника равна 180 градусов, а углы при основании равнобедренного треугольника равны между собой. Но угол АВС=угол АВМ + угол МВN, а угол МВN равен 70 градусам. Значит угол АВС=40+70=110 градусов.

Answer 2

Давайте обозначим сторону треугольника AB как "a" и угол ABC как "x". Поскольку медиана BM делит сторону AB пополам и образует с ней угол 40°, то у нас есть два прямоугольных треугольника: ABM и BMC.

В прямоугольном треугольнике ABM у нас есть следующие соотношения:

1. Медиана BM делит сторону AB пополам, поэтому BM = a/2.
2. Угол MAB равен 40° (как угол ABC), так как медиана делит угол пополам.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник BMC:

1. Угол MBC равен 90° (так как BM - медиана, проведенная к противоположной стороне).
2. Угол BMC равен 40° (как угол ABC), так как медиана делит угол пополам.

Теперь мы можем найти угол ABC, используя свойства треугольника:

Угол ABC = Угол MBC - Угол MAB = 90° - 40° = 50°.

Таким образом, угол ABC равен 50°.