Question

в прямоугольном треугольнике градусная мера одного из острых углов больше другого на 30*. Меньший катет на 3 см меньше гипотенузы. Найдите меньший катет и гипотенузу?

Answer 1

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов 90°. Если меньший острый  угол х, тогда больший острый угол (х+30), составим для нахождения острых углов уравнение. х+(х+30)=90, 2х+30=90, 2х=60, откуда х=30, т.е. меньший острый угол равен 30°, тогда больший острый угол 60°. Меньший катет лежит против меньшего острого угла, и как известно, равен половине гипотенузы. Если меньший катет у, то гипотенуза 2у.

Согласно условию 2у-у=3, значит, меньий катет равен 3см, тогда гипотенуза 3*2=6/см/

Ответ.3см;  6см

Удач и веселой математики), обращайтесь.

Answer 2

Пусть x - меньший катет (в см), y - гипотенуза (в см). Тогда углы прямоугольного треугольника составляют следующие градусные меры:

1. Меньший угол: α
2. Больший угол: α + 30°
3. Прямой угол: 90°

Так как сумма всех углов в треугольнике равна 180°, можем записать уравнение:

α + (α + 30°) + 90° = 180°

Упростим:

2α + 30° + 90° = 180°

2α + 120° = 180°

Теперь найдем значение меньшего угла α:

2α = 180° - 120°

2α = 60°

α = 60° / 2

α = 30°

Теперь у нас есть значение меньшего угла α, и мы знаем, что меньший катет x на 3 см меньше гипотенузы y. Можем записать уравнение:

x = y - 3

Теперь воспользуемся тригонометрическим соотношением для синуса угла α в прямоугольном треугольнике:

sin(α) = противолежащий катет / гипотенуза

sin(30°) = x / y

1/2 = x / y

Теперь можем выразить x через y из уравнения x = y - 3:

1/2 = (y - 3) / y

Умножим обе части уравнения на y, чтобы избавиться от знаменателя:

y/2 = y - 3

Теперь перенесем все y на одну сторону уравнения:

y - y/2 = 3

(2y - y)/2 = 3

y/2 = 3

y = 3 * 2

y = 6

Теперь, когда у нас есть значение гипотенузы y, можем найти меньший катет x:

x = y - 3

x = 6 - 3

x = 3

Таким образом, меньший катет равен 3 см, а гипотенуза равна 6 см.