Question

Висота СН і бісектриса ВМ прямокутного трикутника АВС ( кус С дорівнює 90о) перетинаються в точці К. Знайдіть гострі кути трикутника АВС, якщо кут НКМ дорівнює 116о.​ бажано з роз*язком

Answer 1

на фото................

Answer 2

Для вирішення цієї задачі, використаємо декілька властивостей прямокутного трикутника та властивості бісектриси.

1. У прямокутному трикутнику сума кутів, не прилеглих до прямого кута, дорівнює 90° (користуємося тим, що кут С = 90°).
2. Бісектриса з точки перетину прямокутного кута поділяє його на два рівні кути.

Позначимо гострі кути трикутника АВС як α і β, а кут НКМ як γ.

За властивістю №1 можемо записати: α + β = 90°.

За властивістю №2 можемо записати: γ = 1/2 * α, γ = 1/2 * β.

Знаємо, що γ = 116°.

Підставимо γ у другий рівняння: 116° = 1/2 * α, 2 * 116° = α, 232° = α.

Тепер підставимо значення α у перше рівняння: α + β = 90°, 232° + β = 90°, β = 90° - 232°, β = -142°.

Таким чином, ми отримали один з гострих кутів β, який дорівнює -142°. Однак у геометрії гострі кути завжди мають додатне значення, тому помилково отримали від'ємне значення для кута β.

Допущено помилку під час вирішення задачі, тому пропоную перевірити рівняння та задачу знову. Можливо, щось було неправильно зазначено або зроблено під час знаходження кутів.