Question

В треугольнике ABC биссектриса из вершины A, высота из вершины B и серединный перпендикуляр к стороне AB пересекаются в одной точке. Найдите величину угла B, если ∠C=70∘ дам 15 баллов срочно

Answer 1

Пусть угол при вершине А равен 2α.

Пусть точка Н - основание высоты, проведенной из вершины В.

Пусть все три прямые, указанные в условии, пересекаются в точке М.

Тогда, поскольку точка М лежит на серединном перпендикуляре к АВ, углы АВМ и ВАМ равны углу α.

Треугольник АВН прямоугольный.

Из него α + 2α = 90°, откуда угол при вершине А = 2α = 2*30° = 60°.

Поскольку сумма внутренних углов треугольника равна 180°,

угол при вершине В равен: 180° - 60° - 70° = 50°

Ответ: 50°

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами треугольника.

Пусть биссектриса из вершины A пересекает сторону BC в точке D, высота из вершины B пересекает сторону AC в точке E, а серединный перпендикуляр к стороне AB пересекает сторону AB в точке F. Также пусть точка пересечения этих трех линий обозначается как точка O.

Из условия задачи следует, что точки D, E и F лежат на одной прямой, и O является их общей точкой пересечения.

Согласно свойствам биссектрис треугольника, отрезки AD и CD равны по длине. Также, поскольку точка F является серединой стороны AB, отрезок AF также равен отрезку FB.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник BOC. Угол C равен 70°. Так как O является точкой пересечения высоты и биссектрисы, то угол BOC равен 90°.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник BFO. Угол B равен углу BOC, так как они соответственные углы при параллельных прямых. Также, угол FBO равен 90°/2 = 45°, так как точка F является серединой стороны AB.

Таким образом, угол B равен углу BFO, то есть углу между отрезками FB и BO. В прямоугольном треугольнике BOC угол B равен 45°.

Ответ: Угол B равен 45°.