Question

Стороны угла А касаются окружности с центром О в точках N и М, ON=4 см, угол А=60. Найдите АМ.

Answer 1

r = 4

угол ВАС = 60 градусам

Треугольник АОВ имеет угол в 30 градусов - угол ВОА против стороны ВО.

Следовательно АО = 2*ВО = 8

Answer 2

Для решения задачи вам потребуется использовать свойства касающихся окружностей и треугольников. В данном случае, мы знаем, что линии, проведенные из центра окружности к точкам касания, перпендикулярны к касательным.

Посмотрим на треугольник MON, где O - центр окружности, а M и N - точки касания. Мы знаем, что ON = 4 см, и угол MON равен 60 градусов (поскольку угол А равен 60 градусов).

Теперь воспользуемся тригонометрическим соотношением для прямоугольного треугольника MON:

sin(угол MON) = Противолежащий катет (MN) / Гипотенуза (MO)

sin(60°) = MN / 4

Так как sin(60°) = √3 / 2, подставим это значение:

√3 / 2 = MN / 4

Теперь найдем значение MN:

MN = 4 * (√3 / 2) = 2 * √3 ≈ 3.46 см

Таким образом, длина AM равна длине MN:

AM = MN ≈ 3.46 см.