Question

СРОЧНО!! сумма ребер и вершин пирамиды равна 25. Какая это пирамида? Сколько у нее вершин, ребер, граней?​

Answer 1

У n-угольной пирамиды:

• ребер 2n
• вершин  n+1

$2n+n+1=25$

$3n=25-1$

$3n=24$

$n=8$

8+1=9 вершин, граней

2*8=16 ребра

Ответ: восьмиугольная пирамида, у которой 9 граней, 9 вершин и 16 ребра

Answer 2

Для решения этой задачи, предположим, что у пирамиды есть n вершин. В пирамиде, у каждой вершины, кроме вершины основания, есть ребро, и также есть ребро, соединяющее вершину основания и вершину пирамиды.

Итак, у нас есть следующие формулы для количества вершин (V), ребер (E) и граней (F) для пирамиды:

1. Количество вершин (V) = n + 1 (1 вершина - вершина пирамиды, n - вершины основания).
2. Количество ребер (E) = n + n (ребра в боковой поверхности пирамиды) + 1 (ребро основания).
3. Количество граней (F) = n + 1 (основание) + n (боковая поверхность) = 2n + 1.

Мы знаем, что сумма ребер и вершин равна 25:

E + V = 25 (n + n + 1) + (n + 1) = 25 3n + 2 = 25 3n = 25 - 2 3n = 23 n = 23 / 3 n ≈ 7.67.

Поскольку n должно быть целым числом, предположим, что n = 7 (ближайшее целое число). Теперь мы можем найти значения для V, E и F:

V = n + 1 = 7 + 1 = 8 вершин. E = n + n + 1 = 7 + 7 + 1 = 15 ребер. F = 2n + 1 = 2 * 7 + 1 = 15 граней.

Таким образом, у этой пирамиды 8 вершин, 15 ребер и 15 граней.