Question

Знайдіть площу трикутника, дві сторони якого дорівнюють 4 см і 7 см, а кут між ними : 1)30градусів 2) 120градусів

Answer 1

Площадь треугольника равна половине произведения его сторон на синус угла между ними

$1)~\displaystyle\tt S=\frac{4\cdot7}{2}\cdot sin30^\circ=14\cdot\frac{1}{2}=7~cm^2$

sin120° = sin(180 - 60) = sin60° (по формуле приведения)

$2)~\displaystyle\tt S=\frac{4\cdot7}{2}\cdot sin60^\circ =14\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=7\sqrt{3}~cm^2$

Ответ: 1) 7 см²; 2) 7√3 см²

Answer 2

Для знаходження площі трикутника, знаючи довжини двох сторін і кут між ними, можна скористатися формулою для площі трикутника:

Площа трикутника = (половина добутку довжин сторін) * синус кута між ними.

Давайте обчислимо площу для кожного випадку:

1. Кут між сторонами: 30 градусів Довжина першої сторони (a) = 4 см Довжина другої сторони (b) = 7 см Кут між сторонами (θ) = 30 градусів

Площа = (1/2) * a * b * sin(θ)

Площа = (1/2) * 4 см * 7 см * sin(30°)

Для обчислення синуса 30 градусів можемо скористатися стандартним значенням: sin(30°) = 0.5.

Площа = (1/2) * 4 см * 7 см * 0.5 = 14 кв. см

Отже, площа трикутника зі сторонами 4 см і 7 см та кутом між ними 30 градусів дорівнює 14 квадратних сантиметрів.

2. Кут між сторонами: 120 градусів Довжина першої сторони (a) = 4 см Довжина другої сторони (b) = 7 см Кут між сторонами (θ) = 120 градусів

Площа = (1/2) * a * b * sin(θ)

Площа = (1/2) * 4 см * 7 см * sin(120°)

Тут важливо звернути увагу на те, що синус 120 градусів від'ємний, тобто sin(120°) = -√3 / 2.

Площа = (1/2) * 4 см * 7 см * (-√3 / 2) = -14√3 кв. см

Отже, площа трикутника зі сторонами 4 см і 7 см та кутом між ними 120 градусів дорівнює -14√3 квадратних сантиметрів. Будь ласка, зверніть увагу, що площа не може бути від'ємною, тому результат може бути помилковим. В такому випадку, вам може знадобитись перевірити правильність вхідних даних або виправити помилку у розрахунках.