Question

Площадь сектора = 8 см^2 . Найти R окружности , если центральный угол = 45°

Answer 1

Ответ:

r = 4,5 см

Объяснение:

A (Площадь круга)

R - радиус

θ - центральный угол (то есть $\alpha$)

deg - градусы. Не могу вставить в формулу, получается какая-то неразбериха.

1) Формула для вычисления радиуса через центральный угол и площадь сектора:

$A = \frac{\alpha }{360deg} \pi r^{2}$

2) Подставляем в формулу:

A = 8 см$^{2}$

θ = 45°

$8 = \frac{45deg}{360deg} \pi r^{2}$

$8 = 0,125\pi r^{2}$

$\frac{8}{0,125} = \frac{0,125\pi r^{2}}{0,125}$

3)Далее немного поясню,  в случае если непонятно , что это деление даст:

$\frac{8}{0,125} = 64$

4) Идём далее по тому же алгоритму:

$64 = \pi r^{2}$ (так как 0,125 сократились в другой части уравнения)

$64 = (3,14159)r^{2}$

$\frac{64}{3,14159} = \frac{(3,14159)r^{2}}{3,14159}$[/tex]

5) Подходим к концу:

$20,3718 = r^{2} \\r = \sqrt{20,3718}$

r = 4,5 см

Answer 2

Для нахождения радиуса окружности (R), когда известна площадь сектора и центральный угол, воспользуемся формулой:

Площадь сектора = (π * R^2 * θ) / 360°,

где R - радиус окружности, θ - центральный угол в градусах, π (пи) - приближенное значение 3.14159.

Подставляем известные значения:

8 см^2 = (π * R^2 * 45°) / 360°.

Сначала упростим выражение:

8 см^2 = (π * R^2 * 45) / 360,

Далее, избавимся от π, перемножив обе стороны на 360 и разделив на 45:

8 см^2 * 360 / 45 = π * R^2.

Упростим еще больше:

64 = π * R^2.

Теперь выразим R^2, разделив обе стороны на π:

R^2 = 64 / π.

Теперь найдем R, извлекая квадратный корень с обеих сторон:

R = √(64 / π).

Вычислим это численно:

R = √(64 / 3.14159) ≈ √20.371 ≈ 4.51 см.

Таким образом, радиус окружности составляет примерно 4.51 см.