Question

ВОПРОС НА КР, ПОМОГИТЕ в прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки 8 и 12 см найдите периметр треугольника если радиус окружности равен 4 см

Answer 1

Если из одной точки окружности провести к одной окружности касательную, то отрезки касательной до точек касания будут равны, именно поэтому так легко посчитать катеты в этой задаче, они будут 8+4=12/см/  и 12+4=16/см/, а гипотенуза 8012=20/см/. Периметр - сумма всех сторон, т.е. 20+12+16=48/см/

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойства вписанной окружности в прямоугольном треугольнике. Давайте обозначим периметр треугольника как P.

По свойствам вписанной окружности в прямоугольном треугольнике, точка касания окружности с гипотенузой делит ее на два отрезка, равные радиусу окружности. Таким образом, у нас есть два прямоугольных треугольника, в которых гипотенуза равна 8 см + 4 см = 12 см и 12 см + 4 см = 16 см.

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для каждого из этих треугольников:

1. Для треугольника с гипотенузой 12 см: (катет)^2 + (катет)^2 = (гипотенуза)^2 8^2 + x^2 = 12^2 64 + x^2 = 144 x^2 = 144 - 64 x^2 = 80 x = √80 x ≈ 8,94 см

Теперь нам известны длины катетов и гипотенузы для этого треугольника, так как один катет равен 8 см, а другой катет равен приблизительно 8,94 см.

2. Для треугольника с гипотенузой 16 см: (катет)^2 + (катет)^2 = (гипотенуза)^2 12^2 + x^2 = 16^2 144 + x^2 = 256 x^2 = 256 - 144 x^2 = 112 x = √112 x ≈ 10,58 см

Теперь у нас также есть длины катетов и гипотенузы для этого треугольника, где один катет равен 12 см, а другой катет равен приблизительно 10,58 см.

Теперь, чтобы найти периметр треугольника, сложим длины всех его сторон: P = 8 см + 12 см + 8,94 см + 12 см + 10,58 см + 16 см P ≈ 68,52 см

Периметр треугольника составляет приблизительно 68,52 см.