Question

Отрезок AB является диаметром окружности с центром в точке О. Точка М лежит на окружности, при этом угол MAB=40 а) Определите углы треугольника MOB б) Среди дуг AM, MB, AB укажите наибольшую и наименьшую в) Какие из отрезков с концами в точках M, A, B, O перпендикулярны? 8 класс Пожалуйста с решениями, очень нужно

Answer 1

а) Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу. ∠MAB - вписанный, ∠MOB - центральный, оба опираются на дугу MB.

∠MOB=2∠MAB =40° *2 =80°

∠MOB - равнобедренный (OM=OB, радиусы)

∠OMB=∠OBM =(180°-∠MOB)/2 =50°

б) Угловая величина дуги равна опирающемуся на неё центральному углу.

∪MB=∠MOB =80°

∪AB=∠AOB =180° (∠AOB - развернутый угол. Диаметр делит окружность на две равные дуги.)

∪AM=∪AB-∪MB =180°-80° =100°

∪MB < ∪AM < ∪AB

в) Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается. Вписанный угол AMB опирается на диаметр AB, а значит на дугу 180°.

∠AMB=180°/2 =90° (Вписанный угол, опирающийся на диаметр - прямой)

AM⊥MB

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом.

a) Определение углов треугольника MOB: Поскольку отрезок AB является диаметром окружности, то угол MOB будет прямым углом. Это следует из свойства окружности: любой угол, образованный хордой и дугой окружности, равен половине соответствующего центрального угла. Так как угол MAB равен 40 градусам, угол MOB будет равен половине этого угла, то есть:

Угол MOB = 40 градусов / 2 = 20 градусов.

b) Определение наибольшей и наименьшей дуги: Наибольшая дуга будет дуга AB, так как она соответствует полной окружности. Наименьшей дугой будет дуга MB, так как она соответствует углу MOB, который составляет всего 20 градусов.

c) Определение перпендикулярных отрезков: Перпендикулярные отрезки образуются, когда их наклонные прямые образуют прямой угол. В данном случае рассмотрим четыре отрезка: MO, MA, MB и AB.

• Отрезок MO: Он перпендикулярен к хорде AB, проходящей через центр окружности. Это свойство диаметра.

• Отрезок MA: Он перпендикулярен к хорде MB. Это следует из свойства перпендикулярности хорды и радиуса, проведенного в точку касания (точка A).

• Отрезок MB: Он также перпендикулярен к хорде MA, и это следует из того же свойства, что и для MA.

• Отрезок AB: Он перпендикулярен к хорде MO. Это свойство диаметра, о котором упоминалось ранее.

Таким образом, все четыре отрезка перпендикулярны.

Вот и все решение задачи! Если у вас возникнут еще вопросы или что-то неясно, не стесняйтесь спрашивать. Удачи!