Question

В равнобедренном треугольнике ABP проведена биссектриса PM угла P у основания AP , ∡ PMB = 72 ° . Определи величины углов данного треугольника (если это необходимо, округли ответ до тысячных).

Answer 1

Пусть <BAP=<BPA=a

Тогда <MPA=a/2

В треугольнике AMP:

<A=a, <P=a/2

<AMP=180-<BMP=108

<A+<P+<BMP=180=>

a+a/2+108=180=>

a=48

Значит <BAP=<BPA=48

<ABP=180-<BAP-<BPA=180-48-48=84

Ответ: 48;48;84.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте определим величину угла P в равнобедренном треугольнике ABP.

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная из вершины, делит основание на две равные части. Таким образом, угол BPM будет равен углу MPB.

Поскольку ∠PMB = 72°, то ∠MPB = ∠BPM = 72° / 2 = 36°.

Теперь найдем величину угла A:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, угол A = ∠PAB = ∠PBA.

Так как сумма углов треугольника равна 180°, то:

∠A + ∠B + ∠P = 180°.

Заменим ∠B на 36° (как мы вычислили ранее):

∠A + 36° + 36° = 180°.

∠A + 72° = 180°.

∠A = 180° - 72°.

∠A = 108°.

Таким образом, углы треугольника ABP равны: ∠A = 108°, ∠B = 36°, ∠P = 36°.